Question

一个整数a与1080的乘积是个完全平方数，这a的最小值是______．

Answer 1

解题思路：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，所以将1080×a的乘积分解质因数后，其质数的指数一定全为偶数，据此分析解答即可．

因为1080×a是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数；

而1080=2³×3³×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

所以，a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5=30．

故答案为：30．

点评：

本题考点： 完全平方数性质．

考点点评： 明确完全平方的数的质因数的指数为一定全为偶数是完成本题的关键．