Question

已知AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,

Answer 1

①设∠ABE为x,∠ACE为y

则在△ABO中有50+2x+∠AOB=180

在△DOC中有44+2y+∠DOC=180

则50+2x+∠AOB=44+2y+∠DOC

∵∠AOB=∠DOC

∴上式化简后为y-x=3

在△DNC中有44+y+∠4=180

在△ENB中有∠E+∠3+x=180

则有44+y+∠4=∠E+∠3+x

∵∠3=∠4

∴上式化简后为y-x=∠E-44

将y-x=3代入上式得：3=∠E-44

∴∠E=47

②设BE交AC于点M,CE交BD于点N,

则有 ∠BMC=1/2∠B+∠A=∠E+1/2∠C 移项可得 1/2∠B -1/2∠C =∠E -∠A （1）

∠BNC=1/2∠B+∠E=∠D+1/2∠C 移项可得 1/2∠C -1/2∠B =∠E -∠D （2）

（1）+（2）可得 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°

即 ∠E = 47°（这实际上是运用了三角形外角等于不相邻两个内角和的定理.

∠5=∠1+∠A=∠3+∠E

∠6=∠4+∠D=∠2+∠E

因为∠1=∠2,∠3=∠4

可得∠1-∠3=∠E-∠D

∠3-∠1=∠E-∠A

两式相加可得,0=2∠E-∠A-∠D 即 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°

即∠E=47°）