已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明 (2)设g(x)=ln((x+2)/(x-2)),

1个回答

  • 1、设0<x1<x2

    f(x1)-f(x2)=Inx1+2x1-Inx2-2x2=In(x1/x2)+2(x1-x2)

    ∵0<x1<x2

    ∴0<x1/x2<1,x1-x2<0

    ∴In(x1/x2)<0,2(x1-x2)<0

    ∴f(x1)-f(x2)<0

    ∴f(x1)<f(x2)

    ∵0<x1<x2

    ∴单增

    2、由(1)知f(x)在(0,+∞)是增函数

    ∴f(x1)<f(1)=2

    令g(x2)≥2,即In(x2+2)/(x2-2)≥2即x2+2≥e²(x2-2)

    得x2≤(2e²+2)/(e²-1)=[2(e²-1)+4]/(e²-1)=2+4/(e²-1)

    ∵x2≤4/(e-1)∈(2,3)

    ∴kmax=2

    不好意思,之前写漏了,在纸上好写一些,放心吧,绝对正确,这样就知道为什么了吧,对数性质