Question

在竖直平面内有一场强为E的水平匀强电场方向水平向右,一质量为M,所带电量为Q的小球,用长为L的细线拴在O点,问在平衡位置

Answer 1

小球受到的力为重力和电场力的合力,大小为

sqrt(E^2Q^2 + m^2g^2)

方向为从 O 点指向平衡位置 P

其加速度 a = sqrt(E^2Q^2 + m^2g^2)/m

在任何位置,小球都将保持同样的加速度,要使它作圆周运动,必须让它的速度足够大,以克服电场力和重力的合力做功到达 P'（P 对于 O 的对称点）（损失动能）后,仍有足够的速度,所需的向心力加速度大小不小于 a

因此,在 P' 小球的最小速度为

v'^2/r = a

v'^2 = aL

在 P' 处的动能比 P 处减少,等于重力和电场力合力做功,因此：

mv^2/2 = mv'^/2 + 2Lma

v^2 = v'^2 + 4La = 5La

v = sqrt(5La)

其中 a = sqrt(E^2Q^2+m^2g^2)/m