Question

如图,三角形abc和三角形ade都是等边三角形,且bae在同一条直线上,连接bd交ac于点m,

Answer 1

1.△ABC,△ADE都是等边三角形,B,A,E三点共线,

∴AB=AC,AD=AE,

∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=∠CAE,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴BD=CE.

2.由1,∠ABM=∠ACN,∠BAM=∠CAN=60°,AB=AC,

∴△ABM≌△ACN(ASA),

∴BM=CN.

3.∠MAN=60°,由2,AM=AN,

∴△AMN是等边三角形,

∴∠AMN=60°=∠BAC,

∴MN∥BE.

4.△ABD绕A顺时针旋转60°就与△ACE重合,BD中点P就与CE中点Q重合,

∴AP=AQ,∠PAQ=60°,

∴△PAQ是等边三角形.