解题思路：运动的带点粒子在磁场中受力洛伦兹力的作用，分小球带正电和负电两种情况进行讨论，用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据向心力公式分析绳子所受的力，绳子断开后，绳子的拉力为零，小球仅受洛伦兹力，根据受力情况判断小球的运动情况即可．
A．如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大，不会做离心运动，不逐渐远离O点，故A错误；
B、如果洛伦兹力单独提供向心力，绳子断开时，向心力不变，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径一定不变，故B正确；
C、如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小等于小球原来所受合力大小时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，C正确；
D、如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小大于小球原来所受合力大小时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，故D正确．
故选：BCD
点评：
本题考点： 洛仑兹力；带电粒子在匀强磁场中的运动．
考点点评： 解题的关键是能正确分析向心力的来源，知道如何判断洛伦兹力的方向，难度适中．