Question

一道数学题（相交弦定理）三角形ABC内接与圆O,圆O弦FG平行于BC,且与AB、AC分别交于D、E.试证：DF*FG/E

Answer 1

已知三角形ABC内接于圆O,圆O的弦FG平行于BC,且与AB,AC相交于D,E.求证：(DF*DG)/(EF*EG)=(AB^2)/(AC^2) 证明:由切割定理可知 DF*DG=AD*BD EF*EG=AE*EC 因为FG//BC 所以AD/AE=AB/AC DB/EC=AB/AC 所以(DF*DG)/(EF*EG) =(AD/AE)*(DB/CE) =(AB^2)/(AC^2)

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