Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+9n+1，

Answer 1

解题思路：（1）由S_n得出S_n-1，求出a_n=S_n-S_n-1来，即得通项a_n；

（2）求出a_n=0的项，分a_n≥0和a_n＜0来求T_n．

（1）∵数列{a_n}中，S_n=-n²+9n+1，

∴S_n-1=-（n-1）²+9（n-1）+1；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

=（-n²+9n+1）-[-（n-1）²+9（n-1）+1]

=-2n+10；

当n=1时，a₁=S₁=9；

∴a_n=

9，n＝1

−2n+10，n≥2；

（2）当n≥2时，a_n=-2n+10，

令-2n+10=0，

解得n=5；

∴当n≤5时，T_n=S_n，∴T₅=-5²+9×5+1=21；

当n＞5时，T_n=-S_n+2T₅=-（-n²+9n+1）+42=n²-9n+41；

∴T₁₁=11²-9×11+41=63．

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查了求数列的通项公式以及求它的每一项的绝对值的和的问题，解题时应分清an≥0和an＜0的项，从而求出答案，是中档题．