Question

四棱锥P-ABCD中,PD垂直于正方形ABCD,PD=DC若E为AD中点F为PB中点求证1.EF//面PBC 2.EF垂

Answer 1

1应该是EF//面PDC

连接AC.BD交与点O 连接FO EO

易得DO=OB

所以FO//PD

即FO垂直于正方形ABCD

FO垂直于AD

因为AD垂直于EO

所以AD垂直平面EFO

所以AD垂直EF

因为PD=PC

所以易证三角形PDF全等三角形DFB

所以EF垂直PB

所以EF垂直于面PBC

因为AD垂直平面PDC和平面EFO

所以平面PDC和平面EFO平行

即有

EF//面PDC