根据余弦定理得cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc,cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac,
则cosA/cosB=（b^2+c^2-a^2）/（a^2+c^2-b^2）*（a/b）=√2,
即（b^2+c^2-a^2）/（a^2+c^2-b^2）=2,b^2=a^2+1.
正弦定理的sinA/sinB=a/b=√2/2,而三角形中sinA^2+cosA^2=1,cosB^2=1/3,cosB=1/√3
即（a^2+c^2-b^2）/2ac=2/2a√3=1/√3,所以a=1,b=√2,那么ab=√2!