Question

求 lim n→∞ ∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x) 说是按定积分的定义或性质求,怎么求呢?

Answer 1

对被积函数做估计即可.

当0=1,因此

x^n>=被积函数>=x^n/3

于是 ∫[1,0]x^ndx>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=∫ [1,0]x^n/3dx

即 1/(n+1)>=∫[1,0]x^n*dx/(1+x^(1/2)+x)>=1/(3(n+1)),

由夹逼定理知道原极限是0.