解题思路：（1）根据矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，推出OA=OD=OB=OC，求出∠CAB=30°，∠DAO=60°，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）根据等边三角形的性质得出OD=AD=4，求出BD=2OD=8，根据勾股定理求出AB即可．
（1）△AOD是等边三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，
∴OA=OD=OB=OC，
∵∠ACB=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠DAO=60°，
∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形；
（2）∵△AOD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，AD=OA=OD=4，
由（1）知，OB=OD=[1/2]BD，
即BD=2OD=8，
在Rt△DAB中，由勾股定理得：AB=
BD2−AD2=
82−42=4
2．
即BD=8，AB=4
3．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．