若f(x)在(-∞,+∞)内有定义且存在常数M和α

若f(x)在(-∞,+∞)内有定义且存在常数M和α使得对任意实数x1,x2,均有|f（x1）-f(x2)|≤α|x1-x

1个回答

当α＞0时,取X1=X0,X2=X0+△X
则,当△X→0时,有：|f（x1）-f(x2)|≤α|x1-x2|=α|x0-x0-△X|≈0
即：|f（x1）-f(x2)|≤α|x0-x0-△X|≈0,所以,|f（x1）-f(x2)|→0,
即：当|X2-X1|→0时,|f（x1）-f(x2)|→0,所以f﹙x﹚在﹙-∞,﹢∞﹚内连续.
第二问显然是有问题的.比如f（x）=sin x一定满足,但是却不能恒等于常数.

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)
已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,有f((x1)-f(x2))/α=λ /(1
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个实数x1,x2恒有︱f(x1/k)-f(x2/k)︱≤k︱x1-x2︱成立
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，则称
已知函数f（x）=3sin[x/2]，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）则
已知函数f(x)=x2+m,g(x)=(1/2)x-m,若对任意实数x1∈[-1,3],存在想、x2∈[0,2],使得f
已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)
已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x均有f（x+2）=-[1/2]f（x），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（
设f（x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x）=x2-3x+3.若函数g（x）=f(x)-5x+1在【m,