Question

已知数列｛an｝是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.求｛an｝的通项

Answer 1

an是d=2的等差数列,

那么

a1=a1、a3=a1+4、a7=a1+12

因为a1+1,a3+1,a7+1成等比数列,

那么

(a1+1)(a7+1)=(a3+1)(a3+1)

因而

(a1+1)(a1+13)=(a1+5)(a1+5)

于是

a1a1+14a1+13=a1a1+10a1+25

4a1=12

a1=3

于是通项公式即为：an=3+(n-1)×2=2n+1

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