解题思路:利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2(sinx−14)2+78,x∈[π6,7π6]⇒-12≤sinx≤1,从而可求函数y=3-sinx-2cos2x的值域.
∵y=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2(sinx-
1
4)2+[7/8],
∵x∈[[π/6],[7π/6]]时,
∴-[1/2]≤sinx≤1,
∴当sinx=[1/4]时,ymin=[7/8];
当sinx=-[1/2]时,ymax=2;
∴函数y=3-sinx-2cos2x的值域为[[7/8],2].
故答案为:[[7/8],2].
点评:
本题考点: 三角函数的最值.
考点点评: 本题考查复合函数的值域,着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域,属于中档题.