当x∈[[π/6],[7π/6]]时,函数y=3-sinx-2cos2x的值域为 ___ .

1个回答

  • 解题思路:利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2(sinx−14)2+78,x∈[π6,7π6]⇒-12≤sinx≤1,从而可求函数y=3-sinx-2cos2x的值域.

    ∵y=3-sinx-2cos2x

    =2sin2x-sinx+1

    =2(sinx-

    1

    4)2+[7/8],

    ∵x∈[[π/6],[7π/6]]时,

    ∴-[1/2]≤sinx≤1,

    ∴当sinx=[1/4]时,ymin=[7/8];

    当sinx=-[1/2]时,ymax=2;

    ∴函数y=3-sinx-2cos2x的值域为[[7/8],2].

    故答案为:[[7/8],2].

    点评:

    本题考点: 三角函数的最值.

    考点点评: 本题考查复合函数的值域,着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域,属于中档题.