【为了方便,设AB＞AD】
证法1：
作CE⊥AB于E,CF⊥AD,交AD延长线于F
则∠CEB=∠CFD=90º
∵∠B+∠ADC=180º
∠CDF+∠ADC=180º
∴∠B=∠CDF
又∵BC=CD
∴⊿CBE≌⊿CDF（AAS）
∴CE=CF
∴AC平分∠BAD【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
证法2：
在AD的延长线上截取DE=AB,连接CE
∵∠B+∠ADC=180º
∠CDE+∠ADC=180º
∴∠B=∠CDE
又∵BC=CD,AB=DE
∴⊿ABC≌⊿EDC（SAS）
∴∠BAC=∠E
AC=CE,＝＞∠DAC=∠E
∴∠BAC=∠DAC
∴AC 平分∠BAD
证法3：
以点C为圆心,BC为半径画弧,交AB于E,连接CE,DE
∵BC=CE
∴∠CEB=∠B
∵∠B+∠ADC=180º
∠CEB+∠AEC=180º
∴∠ADC=∠AEC
∵BC=CD
∴CE=CD
∴∠CED=∠CDE
∴∠AEC-∠CED=∠ADC-∠CDE
即∠AED=∠ADE
∴AE=AD
又∵AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠EAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD
证法4：
∵∠B+∠D=180º
∴A,B,C,D四点共圆
∵BC=CD
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD
证法5：
在三角形ABC中
AC/sin∠B=BC/sin∠BAC
在三角形ADC中
AC/sin∠D=CD/sin∠DAC
∵∠B +∠C =180º
∴sin∠B=sin∠C
又∵BC=CD
∴sin∠BAC=sin∠DAC
∵∠BAC+∠DAC =∠BAD＜180º
∴∠BAC和∠DAC不能互补
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD