解题思路:(1)由三视图可得PA⊥面ABCD,且ABCD 为矩形,由三角形的中位线的性质可得 EF∥BC,从而有EF∥AD,证得EF∥平面PAD.
(2)E到平面ABC的距离等于
1
2
PA
,△ABC的面积等于矩形ABCD面积的一半,代入三棱锥的体积公式进行运算.
(1)由三视图可得PA⊥面ABCD,且ABCD 为矩形,PA=
2,AB=
2,AD=2.
∵E,F分别为PB,PC中点,∴EF∥BC,∴EF∥AD,而 AD⊂平面PAD,EF不在平面PAD内,
故有 EF∥平面PAD.
(2)E到平面ABC的距离等于[1/2PA=
2
2],△ABC的面积为 [1/2AB•AD=
2],
故三棱锥E-ABC的体积为[1/3]•([1/2AB•AD )•
1
2PA=
1
3]•
2•
2
2=[1/3].
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查证明线面平行的方法,三棱锥的体积公式,根据三视图判断几何体的形状是解题的关键.