Question

在三点到四点钟之间,时钟上的时针和分针什么时候滴一次重合?什么时候成一条直线?

Answer 1

三点钟时时针水平指向 3,对应极坐标系下 Θ=0；分针垂直指向上,对应 θ=90°；

时针旋转速度 V=-360°/(12*60)=-0.5（°/min）,分针旋转速 v=-360°/60=-6（°/min）；

从三点到四点两针重合时 Θ+Vt=θ+vt,∴ t=(θ-Θ)/(V-v)=90/(-0.5+6)=180/11（min）≈ 16 分 22 秒；

两针成一直线：Θ+Vt=(θ+vt)+180,∴ t=(θ+180-Θ)/(V-v)=270/(-0.5+6)=540/11（min）≈49 分 5 秒；