已知整数x，y，使得7|（13x+8y），求证：7

已知整数x，y，使得7|（13x+8y），求证：7|（9x+5y）．

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解题思路：根据13与8互质，而7|（13x+8y），可以得到x与y一定有公因数7，即可求证．
证明：∵7|（13x+8y）∴13x+8y有因数等于7．又∵13与8互质∴x与y一定有公因数7或等于7．∴9x与5y一定也有公因数7．即9x+5y有因数7．∴7|（9x+5y）．“因为7|（13x+8y）所以7|（26x+16y）（1）因为7|（35x+21y）（2）...
点评：
本题考点：数的整除性．
考点点评：本题考查了数的整除性，理解x与y一定有公因数7是证明本题的关键．