(1)ABC三点能构成三角形的充分必要条件为三点不共线
A点坐标为(2,-1),B点坐标(3,2),两点确定的直线为:
y=(-1-2)/(2-3)x+b=3x+b
带入(2,-1),求得:b=-7,即直线方程为:y=3x-7 3x-y-7=0
C(m,2m+1)不在直线上,即:3m-(2m+1)-7≠0
即:m≠8
(2)向量AB=OB-OA=(1,3),向量AC=(m-2,2m+2),向量BC=(m-3,2m-1)
若△ABC为直角三角形,则有三种情况,以下分析:
①AB为斜边 1^2+3^2=(m-2)^2+(2m+2)^2+(m-3)^2+(2m-1)^2 无解
②AC为斜边 (m-2)^2+(2m+2)^2=1^2+3^2+(m-3)^2+(2m-1)^2 解得:m=1/7
③BC为斜边 (m-3)^2+(2m-1)^2=1^2+3^2+ (m-2)^2+(2m+2)^2 解得:m=9/7