已知向量OA=(2,-1),OB=(3,2),OC=(m,2m+1),若点A,B,C能构成三角形

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  • (1)ABC三点能构成三角形的充分必要条件为三点不共线

    A点坐标为(2,-1),B点坐标(3,2),两点确定的直线为:

    y=(-1-2)/(2-3)x+b=3x+b

    带入(2,-1),求得:b=-7,即直线方程为:y=3x-7 3x-y-7=0

    C(m,2m+1)不在直线上,即:3m-(2m+1)-7≠0

    即:m≠8

    (2)向量AB=OB-OA=(1,3),向量AC=(m-2,2m+2),向量BC=(m-3,2m-1)

    若△ABC为直角三角形,则有三种情况,以下分析:

    ①AB为斜边 1^2+3^2=(m-2)^2+(2m+2)^2+(m-3)^2+(2m-1)^2 无解

    ②AC为斜边 (m-2)^2+(2m+2)^2=1^2+3^2+(m-3)^2+(2m-1)^2 解得:m=1/7

    ③BC为斜边 (m-3)^2+(2m-1)^2=1^2+3^2+ (m-2)^2+(2m+2)^2 解得:m=9/7