Question

设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=______．

Answer 1

解题思路：利用一元二次方程的解的定义知，x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．然后将其代入所求的代数式并化简得x₁³-5x₂²+10=5（x₁+x₂）-14．

∵x₁，x₂是方程x²+x-4=0的两个实数根，

∴x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．且x₁+x₂=-1．

则x₁³-5x₂²+10

=x₁•（4-x₁）-5（4-x₂）+10

=4x₁-（4-x₁）-20+5x₂+10

=5（x₁+x₂）-14

=-5-14

=-19．

故答案是：-19．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系．注意，将所求代数式化简为含有（x1+x2）的代数式为此题的难点．