Question

一个随机变量x的方差等于它绝对值方差吗?既D(x)=D|x|

Answer 1

仅举一例：

X: 1,－1,1,－1,

Y=|X|: 1, 1,1, 1

E(X)=0 D(X)=E[X^2]=4/4=1

E(Y)=1 D(Y)=E[Y-E(Y)]^2=0

因此：D(|X|)=0 ≠ 1=D(X)

除非：|X| = X,也即随机变量X≧0 (非负)!