解题思路:因为AE=4,EF=3,AF=5,AE2+EF2=AF2,所以∠AEF=90°,可证△ABE∽△ECF,从而可得AB:EC=AE:EF=4:3,即EC=34AB=34BC,BE=BC4=AB4,在直角三角形ABE中,AB2+BE2=AE2,AB2+AB216=16,AB2=16217,所以正方形ABCD面积=AB2=25617.
∵AE=4,EF=3,AF=5
∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC=[3/4AB=
3
4]BC
∴BE=[BC/4]=[AB/4]
∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+
AB2
16=16,AB2=
162
17
∴正方形ABCD面积=AB2=[256/17]
故选C.
点评:
本题考点: 正方形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用,本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键.