如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于(

2个回答

  • 解题思路:因为AE=4,EF=3,AF=5,AE2+EF2=AF2,所以∠AEF=90°,可证△ABE∽△ECF,从而可得AB:EC=AE:EF=4:3,即EC=34AB=34BC,BE=BC4=AB4,在直角三角形ABE中,AB2+BE2=AE2,AB2+AB216=16,AB2=16217,所以正方形ABCD面积=AB2=25617.

    ∵AE=4,EF=3,AF=5

    ∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90°

    ∴∠AEB+∠FEC=90°

    ∵正方形ABCD

    ∴∠ABE=∠FCE=90°

    ∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°

    ∴∠FEC=∠EAB

    ∴△ABE∽△ECF

    ∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC=[3/4AB=

    3

    4]BC

    ∴BE=[BC/4]=[AB/4]

    ∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+

    AB2

    16=16,AB2=

    162

    17

    ∴正方形ABCD面积=AB2=[256/17]

    故选C.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用,本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键.