Question

a ,b,c是整数 b根号2 ＋c分之a根号2 ＋b 是一个有理数,求a＋b＋c分之a²＋b²＋c&

Answer 1

假设(a√2+b)/(b√2+c)=k(有理数）

(a-bk)√2=kc-b(有理数）

所以：a-bk=0,kc-b=0

a=bk,c=b/k

(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)

=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)

=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]

=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)

=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)

=c(k^2-k+1)