Question

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2㎝,则梯形ABC

Answer 1

求面积?周长?

等腰梯形,∠B=60°,∠A=∠B=60°,∠ADC=180°-60°=120°

对角线AC平分∠BAD,∠BAC=∠CAD=30°,

∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-30°-60°=90°,

∠ACD=180°-∠ADC-∠DAC=180°-120°-30°=30°,

∠ACD=∠CAD=30°,DC=AD=2㎝,CB=DC=AD=2㎝,

做CF,DG垂直于AB,分别交AB于F,G,

∠BCF=∠ADG=30°,FB=AG=2/2=1㎝,

FG=CD=2㎝,

AB=AG+FG+FB=1+2+1=4㎝;

梯形ABCD高=CF=√(CB²-FB²)=√(2²-1²)=√3㎝,

面积=(CD+AB)(CF)/2=(2+4)(√3)/2=3√3(平方厘米);

周长=AB+BC+CD+DA=4+2+2+2=10(㎝);