Question

点P是双曲线x24−y212＝1上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右两焦点，∠F1PF2=90°，则|PF1|•|P

Answer 1

解题思路：依题意可知a²=4，b²=12，进而求得c，求得F₁F₂，令PF₁=p，PF₂=q，由勾股定理得p²+q²=|F₁F₂|²，求得p²+q²的值，由双曲线定义：|p-q|=2a两边平方，把p²+q²代入即可求得pq即|PF₁|•|PF₂|的值．

依题意可知a²=4，b²=12

所以c²=16

F₁F₂=2c=8

令PF₁=p，PF₂=q

由双曲线定义：|p-q|=2a=4

平方得：p²-2pq+q²=16

∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：

p²+q²=|F₁F₂|²=64

所以pq=24

即|PF₁|•|PF₂|=24

故选D．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的性质．要利用好双曲线的定义．