Question

（2014•缙云县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点C，现把线段AC绕着点C顺

Answer 1

解题思路：（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，易证得△BDC≌△COA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，则可求得点B的坐标；

（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S_△CEF=[1/2]S_△ABC，列出方程求出直线l的解析式；

（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

（4）分别从①以AC为直角边，点C为直角顶点，则延长BC至点P₁使得P₁C=BC，得到等腰直角三角形ACP₁，过点P₁作P₁M⊥x轴，②若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP₂⊥CA，且使得AP₂=AC，得到等腰直角三角形ACP₂，过点P₂作P₂N⊥y轴，③若以AC为直角边，点A为直角顶点，则过点A作AP₃⊥CA，且使得AP₃=AC，得到等腰直角三角形ACP₃，过点P₃作P₃H⊥y轴，去分析则可求得答案．

（1）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，

∴∠BCD=∠CAO，

又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，

在△BDC和△COA中，

∠BCD＝∠CAO

∠BDC＝∠COA＝90°

BC＝AC，

∴△BDC≌△COA（AAS），

∵一次函数y=-2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点C，

∴A点的坐标为（0，2）C点的坐标为（1，0），

∴BD=OC=1，CD=OA=2，

∴点B的坐标为（3，1）；

（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=

5．

∴S_△ABC=[1/2]AB²=[5/2]．

设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），

∴

b＝2

3k+b＝1，

解得k=-[1/3]，b=2，

∴y=-[1/3]x+2．

同理求得直线AC的解析式为：y=[1/2]x-[1/2]．

如答图1所示，

设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（-[1/3]x+2）-（[1/2]x-[1/2]）=

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性和强，难度较大，解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用的应用．