Question

已知函数f(x)=lg(a^x-k*b^x)(k＞0,a＞1＞b＞0）的定义域恰为(0,正无穷),是否存在这样的a,b,

Answer 1

a^x-kb^x>0,(a/b)^x>k,由于定义域为恰为(0,+∞),

因为 a/b>1,(a/b)^x>(a/b)^0=1,从而 k=1

于是f(x)=lg(a^x-b^x),若f(x)在（1,+∞)上取正值,则 f(1)=0,得 a-b=1

又 f(3)=lg4,得 a³-b³=4,从而 解得 a=(√5+1)/2,b=(√5-1)/2