解题思路：由周期求得ω=2，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，求得函数的解析式为 y=sin（2x-[π/6]+ϕ），再由函数的奇偶性求得 ϕ=[π/6]，可得 函数f（x）=sin（2x+[π/6]）．
令2x+[π/6]=kπ，k∈z，求得x的值，可得对称中心为（ [kπ/2−
π
12]，0），k∈z，从而得出结论．
由于函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜[π/2]）的最小正周期为π，故[2π/ω]=π，ω=2．
把其图象向右平移[π/12]个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2（x-[π/12]）+ϕ]=sin（2x-[π/6]+ϕ），为奇函数，
∴-[π/6]+ϕ=kπ，∴ϕ=kπ+[π/6]，k∈z∴ϕ=[π/6]，∴函数f（x）=sin（2x+[π/6]）．
令2x+[π/6]=kπ，k∈z，可得 x=[kπ/2−
π
12]，k∈z，故函数的对称中心为（ [kπ/2−
π
12]，0），k∈z，
故点（[5π/12]，0）是函数的一个对称中心，
故选C．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题．
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