如图,质量为M=1kg,绝缘凹槽B静止放置在光滑水平面上,凹槽内长d=1m,槽内左端静止放置一质量m=1kg,大小可忽略

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  • 解题思路:(1)分别对A与B进行受力分析,根据牛顿第二定律求出它们的加速度,然后结合运动学的公式求出A、B相撞前的速度.

    (2)A与B相碰后交换速度,之后A加速,B减速,根据运动学的公式与位移之间的关系,求出它们速度相等的时间;

    通过运动学的公式求出它们速度相等之前的位移关系,分析是否第二次相碰,并进一步求出第二次相碰之前它们的速度.撤去电场后,相同在水平方向不受外力的作用系统的动量守恒.

    (1)A与B相撞之前对A进行受力分析得:qE-μmg=ma1

    得:a1=

    qE−μmg

    m=

    1×10−4×6×104−0.2×1×10

    1m/s2=4m/s2

    设A的位移为s,则:s=

    1

    2a1

    t21 ①

    对B:μmg=Ma2

    得:a2=

    μmg

    M=

    0.2×1×10

    1m/s2=2m/s2

    又:s−d=

    1

    2a2

    t21 ②

    代入数据得:t1=1s;s=

    1

    2×4×12=2m.

    A的速度:vA1=a1t1=4×1m/s=4m/s

    B的速度:vB1=a2t1=2×1m/s=2m/s;

    (2)由题意物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,则:vA2=vB1=2m/s;vB2=vA1=4m/s.

    由于B的速度大于A的速度,所以A加速,B减速,设经过时间t2二者的速度相等,则:

    此时A的加速度:Eq+μmg=ma3

    a3=

    qE+μmg

    m=

    1×10−4×6×104+0.2×1×10

    1m/s2=8m/s2

    vA2+a3t2=vB2-a2t2

    代入数据解得:t2=0.2s

    物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻:t=t1+t2=1s+0.2s=1.2s

    从第一次碰撞到速度相同的过程中,A的位移:x1=vA2t2+

    1

    2a3

    t22=2×0.2+

    1

    2×8×(0.2)2=0.56m

    B的位移:x2=vB2t2−

    1

    2a2

    t22=4×0.2−

    1

    2×2×(0.2)2=0.76m

    它们 位移差:△x=x2-x1=0.76-0.56=0.2m

    此时:vA3=vA2+a3t2=2+8×0.2=3.6m/s=vB3

    此后物体A与B都做匀加速直线运动,当A的位移比B的位移大△x时,A与B再次碰撞,该过程的时间:t3

    则:x3=vA3t3+

    1

    2a1

    t23 ④

    x4=vB3+

    1

    2a2

    t23 ⑤

    又:x3-x4=△x=0.2m ⑥

    联立③④⑤⑥得:t3=

    0.2≈0.447s

    此时A的速度:vA4=vA3+a1t3=3.6+1.8=5.4m/s

    B的速度:vB4=vB3+a2t3=3.6+0.9=4.5m/s

    撤去电场后,相同在水平方向不受外力的作用系统的动量守恒.

    由动量守恒定律得:mvA4+MvB4=(M+m)v

    代入数据得:v共=

    5.4+4.5

    2=4.95m/s

    答:(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为4m/s和2m/s;

    (2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻是1.2s;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,物块和凹槽的最终速度是4.95m/s.

    点评:

    本题考点: 动量守恒定律;匀强电场中电势差和电场强度的关系.

    考点点评: 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律和运动学公式,对应的过程多,综合性较强,对学生的能力要求较高,关键理清物体的运动情况,选择合适的规律求解.