n属于N+,n>=15,集合A,B都是I={1,2,3,...,n}的真子集.A∩B=空集.A∪B=I,证明：集合A或B中.必有两个不同的数.它们的和为完全平方数.
证明 反证法,假设在集合A或B中,不存在两个不同的数,它们的和为完全平方数.不失一般性,设1属于A,由1+3=2^2, 1+15=4^2,故3,15应属于B,再由3+6=3^2,故6属于A,由6+10=4^2,故10属于B;
另一方面,由15属于B 和15+10=5^2,故10又属于A,矛盾.
故集合A或B中.必有两个不同的数.它们的和为完全平方数.