解题思路:利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值.
假设存在这样的正整数m,由题意得:
m+98=x2①;m+121=y2②,
②-①得y2-x2=23.所以(y+x)(y-x)=23×1.
只有当x+y=23,y-x=1时,成立,即
x+y=23
y−x=1,
解得:
x=11
y=12,
所以m=x2-98=112-98=121-98=23.
点评:
本题考点: 因式分解-运用公式法.
考点点评: 此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=23,y-x=1是解题关键.