是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出

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  • 解题思路:利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值.

    假设存在这样的正整数m,由题意得:

    m+98=x2①;m+121=y2②,

    ②-①得y2-x2=23.所以(y+x)(y-x)=23×1.

    只有当x+y=23,y-x=1时,成立,即

    x+y=23

    y−x=1,

    解得:

    x=11

    y=12,

    所以m=x2-98=112-98=121-98=23.

    点评:

    本题考点: 因式分解-运用公式法.

    考点点评: 此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=23,y-x=1是解题关键.