解题思路：根据正弦曲线对称轴的公式，可得直线
x＝
π
3
不是函数图象的对称轴，故①不正确；根据函数图象平移的公式，可得②正确；根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换公式，得到③正确；根据正余弦函数的奇偶性，结合诱导公式，可得④正确．
对于①，因为x＝
π
3时，f(x)＝asin(2x+
π
3)的值是0，不是最值，故直线x＝
π
3不是函数图象的对称轴，故①不正确；
对于②，根据函数图象平移的公式，可得g（x）=asin2x的图象向左平移[π/6]个单位得到g（x+[π/6]）=asin(2x+
π
3)，所以f(x)＝asin(2x+
π
3)可由g（x）=asin2x的图象向左平移[π/6]个单位而得到，故②正确；
对于③，根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换公式，得函数h(x)＝asin(x+
π
3)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的[1/2]倍，得到函数f(x)＝asin(2x+
π
3）的图象，故③正确；
对于④，若函数f(x)＝asin(2x+
π
3+ϕ)(x∈R）为偶函数，则f（x）可以化简为acos2x或-acos2x，因此[π/3]+∅=[π/2]+kπ，解之得ϕ＝kπ+
π
6(k∈Z)，故④正确．
故答案为：②③④
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；正弦函数的奇偶性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的奇偶性和函数图象平移规律等概念，属于基础题．