解题思路：（1）先求导数f′（x），然后讨论a的正负，再结合导数与函数单调性的关系分情况讨论即可；
（2）由切线斜率为[3/2]，可求出a值，进而求出f（x）、f′（x），根据g（x）在区间（1，3）上不单调，则g′（x）在区间（1，3）上改变符号，从而得到m所满足的条件．
解 （1）∵f（x）=alnx-ax-3（a≠0），∴f′（x）=a(1-x)x（x＞0），①当a＞0时，若x∈（0，1），则f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），则f′（x）＜0，∴当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．属于中档题．