想到一个比较难的思路：
记AD=DB=L;
由于角C+角EDF=180°,故C、E、F、D共圆,该圆与AB相交,记交点为H在D右方,
2L^2=AD^2+AD*DH-AD*DH+BD^2=AE*AC+BF*BC；即
AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC=2L^2 （1）
另一方面：在RT三角形ABC中,有：
AC^2+BC^2=AB^2=4L^2;
即AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC+CE^2+AE*EC+CF^2+BF*FC=4L^2 （2）
从而联立（1）（2）,有
AE^2+AE*EC+BF^2+BF*FC=CE^2+AE*EC+CF^2+BF*FC;
即AE^2+BF^2=CE^2+CF^2=EF^2.