Question

在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y=x上

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件和题意，要求面积S的值，只要把三角形三个顶点坐标求出来问题就解决了；

（2）由题意知直线y=x是定的，而y=-x+2a是动的且平行于y=-x移动，此时面积S也是动的，从而要分类讨论，求出每种情况的面积表达式，根据几何关系及三角形顶点坐标易求S关于a的表达式．

（1）当a＝

1

2时，如图1

直线y=x与y=-x+1的交点是E(

1

2，

1

2)，

∴S＝

1

2×1×

1

2＝

1

4．（2分）

（2）①当a＜-1时，如图2，△ADC的面积就是S．

∴S＝

1

2×2×2＝2． （3分）

②当-1≤a＜0时，如图3，直线y=x与y=-x+2a的交点是E（a，a），

∴EG=（1-|a|）=1+a AF=2（1+a），

∴S=S_△ADC-S_△AEF=2-[1/2]（1+a）×2（1+a）=2-（1+a）²．（6分）

③当0≤a＜1时，如图4，

直线y=x与y=-x+2a的交点是E（a，a），

∴EG=1-a，CF=2（1-a），

∴S=S_△CEF=[1/2]（1-a）×2（1-a）=（1-a）²（9分）

④当a≥1时，如图5，S=0． （11分）

∴S关于a的函数关系式为S=

2(a＜−1)

2−(1+a)2(−1≤a＜0)

(1−a)2(0≤a＜1)

0(a≥1)．（12分）

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题看似复杂其实很简单，主要考查一次函数的性质及三角形的面积公式，还考查了直线的平移和分类讨论的思想．