解题思路：利用列举法，根据构成三角形的条件和勾股定理及等腰三角形的定义，找到条件成立的线段的条数，计算概率即可．
本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：
（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率[4/5]；
（2）能构成直角三角形的只有3一种情况，概率为[1/5]；
（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为[2/5]．
点评：
本题考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题考查了概率知识在实际问题中应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．