解题思路：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．
（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．
（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．
（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=[AB/BM]=
3，
则AB=
3BM=
3BN，
设BM=BN=a，则AB=
3a，
∴点M的坐标为（m+a，
3a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴
3a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，
整理得：a2-
3a=0
得：a=
3（a=0舍去）
所以△AMN是边长为2
3的正三角形，
S△AMN=[1/2]×2
3×3=3
3，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得：x=m±
m2−4m+8=m±
(m−2)2+4，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用二次函数的对称轴确定m的取值范围．（2）由点M在抛物线上，求出正三角形的边长，计算正三角形的面积．（3）根据抛物线与x轴的交点的横坐标都是整数，确定整数m的值．