附加题:设a、b、c、d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和,

1个回答

  • 解题思路:首先把mn的结果根据多项式乘法法则求出,然后分解因式即可得到所要求的形式.

    ∵m=a2+b2,n=c2+d2

    ∴mn=(a2+b2)(c2+d2

    =a2c2+b2c2+a2d2+b2d2
    =a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
    =a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2-2abcd

    =(ac+bd)2+(ad-bc)2

    ∴mn=(ac+bd)2+(ad-bc)2

    点评:

    本题考点: 列代数式.

    考点点评: 此题主要考查了多项式的乘法和因式分解,首先利用多项式乘法法则求出mn的结果,然后利用完全平方公式进行因式分解即可解决问题.