解题思路：（1）利用等边对等角得出∠E=∠BPE，进而利用平行线的性质得出∠BPE=∠F，即可得出答案；
（2）利用平行四边形和菱形的判定得出答案即可．
证明：（1）∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，
∵BC∥AF，
∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．
（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形和菱形的判定以及等边对等角等知识，熟练掌握相关判定定理是解题关键．