Question

梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4√2,求：(1)AC的长；（2)梯形ABCD的面积.

Answer 1

设AC和BD交于O

很明显该梯形是等腰梯形

AC⊥BD

那么我们可以知道

∠OAD=∠OCB=45度

AC=OA+OC=AD*cos∠OAD+BC*cos∠OCB=(AD+BC)*cos45

=4√2*√2/2=4

该梯形面积就是对角线的乘积

S梯形ABCD=1/2AC*OB+1/2AC*(BD-OB)

=1/2AC*BD=1/2*4*4=8

注：AC=BD