Question

已知P(3,-1）和Q（-1.2）,直线l：ax+2y-1=0与线段有公共点,求实数a的取值范围

Answer 1

是与线段PQ有公共点吗?

直线PQ方程为：(y-3)/(x+1)=(2+1)/(-1-3)=-3/4,

y=-3x/4+5/4,

对直线ax+2y-1=0只要与PQ不平行且不重合就有公共点,

y=-ax/2+1/2,

二直线斜率不等,则就不会平行,

-3/4≠-a/2,

a≠3/2,

因是与线段有公共点,非直线,要去线段两端点以外的情况,

ax+2y-1=0在Y轴截距为1/2,设交点为M,

MQ斜率k1=-3/2,

PM斜率k2=-1/2,

-3/2≥-a/2,或-a/2≥-1/2,

∴a≤1,或a≥3.