解题思路：由函数f（x）的导函数f'（x）=x2-4x+3，根据复合函数的导数求出f'（x+1），由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．
∵函数f（x）的导函数f'（x）=x2-4x+3，
∴令f'（x+1）=（x+1）2-4（x+1）+3＜0，
得0＜x＜2，
故函数f（x+1）的单调递减区间为（0，2）．
故选D．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 此题是基础题．本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，注意复合函数的导数，同时考查了计算能力．