解题思路：把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步探讨得出答案即可．
由a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，
得：（a2-30a+225）+（b2-34b+289）+（c2-16c+64）=0，
即：（a-15）2+（b-17）2+（c-8）2=0，
a-15=0，b-17=0，c-8=0
解得a=15，b=17，c=8，
∵152+82=289=172，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．