Question

当趋向于0时,(a+x^3)^0.a^0.5 a>0 对于x是几阶无穷小.

Answer 1

令x³=u,则x→0时,u→0

lim ((a+x^3)^0.5 - a^0.5)/u^ k

=lim ((a+u)^0.5 - a^0.5)/u^ k 《用洛毕塔》

= lim (0.5/(a+u)^0.5)/ku^(k-1)

这时分子已经不趋于0,所以分母也不能赵于0

所以必然有k=1

就是说原式与u=x³是同阶无穷小

所以是x的3阶无穷小