解: 圆A：x^2+y^2+2x+2y-2=(x+1)^2+(y+1)^2=4 圆心(-1,-1),半径2 圆B: x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0 ==>(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1 圆心(a,b),半径:根号(b^2+1) x^2+y^2+2x+2y-2=0 x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0 二者相减: (2+2a)x+(2+2b)y=1+a^2 圆B始终平分圆A的周长==>园A的圆心(-1,-1)在他们的交点直线上把(-1,-1)带入:(2+2a)x+(2+2b)y=1+a^2即可得出园B圆心的方程. 然后求出半径最小的方程即可.
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