Question

已知z1,z2∈C,若复数z1=（2+i∧2013）/（1-mi）+1的实部与虚部相等 ⑴求实数m的值 ⑵若z2×z2的

Answer 1

（1）i^2013=i

z1 =[（1+mi）*（2+i∧2013）] / [（1-mi）*（1+mi）]+1

=[2-m+(2m+1)i]/[1+m²]+[1+m²]/[1+m²]

=[m²-m+3+(2m+1)i]/[1+m²]

∵复数z1=（2+i∧2013）/（1-mi）+1的实部与虚部相等

∴m²-m+3=2m+1

m²-3m+2=0

(m-1)(m-2)=0

m=1,2

z1=(3+3i)/2或1+i

(2)设z2=a+bi(a,b∈R)

∵z2×z2的共轭复数=10

∴｜z2｜²=10,a²+b²=10

∵z2在复平面上对应的点在第四象限

∴a>0,b0

∴a=1

则z2=1-3i

m=2时,z1=1+i

∵2z1+z2=2+a+(2+b)i∈R

∴b=－2

∵a²+b²=10 ,a>0

∴a=√6

则z2=√6－2i

综上所述

z2=1-3i或√6－2i