Question

如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．

Answer 1

解题思路：首先依题意证明△ABC≌△ADC继而求得AB=AD．

证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC．

∵∠1=∠2，

∴∠ABC=∠ADC．

在△ABC和△ADC中

∠BAC＝∠DAC

∠ABC＝∠ADC

AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC（AAS）．

∴AB=AD．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．