解题思路：（1）采用迭加法，利用递推关系an+1-an=2n，代入变式an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）即可求出an
（2）采用叠乘法，由
a
n+1
a
n
＝
n
n+1
，即可导出每一项与前一项的比值，然后代入变式an=a1×
a
2
a
1
×
a
3
a
2
×
a
4
a
3
…×
a
n−1
a
n−2
×
a
n
a
n−1
即可求出an
（3）形如an+1=kan+h（k，h常数）的形式的递推公式求an通项时采用构造法，即将数列构造成一个以k为公比的等比数列，即∵
a
n+1
＝
1
2
a
n
+1∴
a
n+1
−2＝
1
2
(
a
n
−2)∴{
a
n
−2}
是首项为a1-2=-1，公比为[1/2]的等比数列，由此求出an-2的通项后解出an即为所求．
（1）∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+2×1+2×2+…+2×（n-1）=1+n×（n-1）=n2-n+1
（2）∵
an+1
an＝
n
n+1]，∴
an=a1×
a2
a1×
a3
a2×
a4
a3…×
an−1
an−2×
an
an−1=1×[1/2]×[2/3]×[3/4]…×[n−2/n−1]×[n−1/n]=[1/n]
又由题意，（n+1）an+1=nan对一切自然数n成立，
∴nan=（n-1）an-1═1•a1=1，
∴an＝
1
n．
（3）∵an+1＝
1
2an+1∴an+1−2＝
1
2(an−2)∴{an−2}是首项为a1-2=-1
公比为[1/2]的等比数列，
∴a n−2＝−1•(
1
2)n−1，∴an＝2−(
1
2)n−1．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法．
考点点评： 本例主要复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；属于数列求通项的重要方法，难度适中，难度系数为0.5