解题思路：（1）当点G在CD上时，证明Rt△DQG≌Rt△AQP，求出AQ，即可得出x的值．当点Q和点D重合时，AP=AQ=AD=2．
（2）分三种情况讨论，①0＜x≤1，②1＜x≤2，③当2＜x≤4，分别画出图形，得出重合部分的面积表达式，从而可得y与x的函数关系式；
（3）根据（2）所画的图形或利用二次函数的最值即可作出判断．
（1）当点G在CD上时，如图所示：
设AP=x，则AQ=x，
∴∠AQP=∠APQ=45°，
∴∠DQG=∠DGQ=45°，
在Rt△DQG和Rt△AQP中，
∠D=∠A
∠DQG=∠AQP
QG=QP，
∴Rt△DQG≌Rt△AQP，
∴AQ=DQ，
又∵AD=2，
∴AQ=1，
∴AP=1．即x=1；
当点Q和点D重合时，AP=AQ=AD=2，即x=2．
（2）①当0＜x≤1时，AP=AQ=x，QP=
2x，
此时重合部分的面积为正方形PQGH的面积y=2x2（0＜x≤1）．
②当1＜x≤2时，如图1所示：
∵Q'G'=P'Q'=
2x，Q'N=
2DQ'=
2（2-x）=2
2-
2x，
∴G'N=Q'G'-Q'N=
2x-（2
2-
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了相似形的综合，解答本题的关键点在于找到几个特殊位置，①点G在CD上时，点Q运动到AD的中点，②点Q与点D重合时，点H和点C重合，注意画出每一阶段的图形，难度较大．